Incertitude de type A : approche statistique

Lorsque l'on réalise la prise de plusieurs valeurs, on peut s'appuyer sur une approche statistique pour donner un résultat de mesure. Ce résultat doit fournir deux indications :

• une première permettant de donner une valeur qui pourrait "représenter" l'ensemble des valeurs obtenues ;
• une seconde donnant une idée de la dispersion de ces valeurs (la "largeur" de l'histogramme).

Dans les programmes de lycée, les grandeurs qui ont été choisies pour jouer ces rôles sont :

• la moyenne (la valeur "représentant" l'ensemble des valeurs obtenues), notée `\barx` ;
• l'écart-type expérimental (illustrant la dispersion), noté `s_x` ou `\sigma_(N-1)`.

D'un point de vue mathématique, si on a réalisé `N` prises de valeurs, notées `x_i`, alors la moyenne expérimentale `\barx` et l'écart-type expérimental `s_x` valent, par définition : `\barx=\frac{\Sigma_{i=1}^Nx_i}{N}` et `s_x=\root()(\frac{\Sigma_{i=1}^N(x_i-\barx)^2}{N-1})`.

L'expression de l'écart-type montre bien qu'il est lié à l'écart à la moyenne des différentes valeurs obtenues.

Au lycée, il est demandé de connaître la notion d’incertitude-type : c'est l’estimation de la dispersion des valeurs que l'on peut attribuer à la grandeur mesurée. Sa valeur est prise égale à celle de l'écart-type expérimental, et est notée `u(x)`. On peut noter que :

• l'incertitude-type permet de quantifier la variabilité potentielle d'une unique valeur mesurée ;
• si une valeur est très éloignée de toutes les autres valeurs de la série, c'est qu'elle ne reflète probablement pas la variabilité de la grandeur elle-même et qu'une autre cause peut être responsable du résultat obtenu. Une attention particulière doit alors être portée à cette valeur pour savoir s'il est légitime de la garder, ou si elle doit être considérée comme aberrante.